برآورد نقطه ای
هدف به دست آوردن یک مقدار عددی از داده هاست که تا حد ممکن به مقدار نامعلوم پارامتر نزدیک باشد.
برآورد کننده ای را برآوردگر نقطه ای پارامتر جامعه می گوییم که تنها یک عدد را به عنوان برآوردی (تخمینی) از پارامتر جامعه ارائه کند.
فاصله اطمینان
از عبارت فاصله اطمینان (Confidence Interval) استفاده میکنند تا نشان دهند که تقریبا مطمئن هستند یک فاصله یا محدودهای عددی، شامل پارامتر مورد جامعه است. پس میتوان فاصله اطمینان را نوعی برآورد فاصلهای در نظر گرفت. اغلب فاصله اطمینان را با CI نشان میدهند.
هرچقدر این بازه کوچکتر باشد ارزشمندتر است.
فاصله اطمینان با مفهوم مربوط به «سطح اطمینان» (Confidence Level) ارتباط نزدیکی دارد. منظور از سطح اطمینان، تعیین میزان شک یا یقینی است که نسبت به دربرگیری پارامتر توسط CI، داریم.
فرض کنید قد ۴۰ نفر که به طور تصادفی انتخاب شدهاند، اندازهگیری شده است. میانگین قد این افراد برابر است با ۱۷۵ سانتیمتر. از طرفی میدانیم که انحراف معیار قد در جامعه آماری ما برابر است با ۲۰ سانتیمتر. با توجه به این موضوع، فاصله اطمینان برای میانگین قد افراد جامعه با سطح اطمینان ۹۵ درصدی برابر است با: 175 cm ± 6.2 cm
فاصله اطمینان بیان میکند که اگر ۱۰۰ بار نمونهگیری تکرار شود و ۱۰۰ فاصله اطمینان ۹۵٪ تولید شود، 95 فاصله شامل پارامتر جامعه خواهند بود و فقط 5 تا از این فاصلهها شامل میانگین جامعه نمیشوند .
نکته: سطح اطمینان در اینجا برابر با ۹۵٪ است. پس ممکن است در ۵٪ مواقع به فاصله اطمینانی برخورد کنیم که دربرگیرنده پارامتر جامعه نباشد. تصویر بالا این امر را بهتر نشان میدهد. همانطور که دیده میشود یکی از ۲۰ فاصله اطمینان شامل میانگین جامعه نیست. پس سطح اطمینان برای این فاصله ها 95٪ یا میزان خطا برابر با 5٪ است.
آزمون فرض
تحقیقات همواره با سوال و فرضیه شروع می شوند. بسیاری از تحقیقات از مرحله سوال گذشته و به مرحله فرضیه می رسند. فرضیه حدس زیرکانه درباره پارامتر جامعه است. به فنون آماری مناسب برای تحلیل صحت یا نادرستی فرضیه ها فنون «آزمون فرض آماری» (Hypothesis testing) گفته می شود.
به طور کلی هدف «آزمون فرض آماری» تعیین این موضوع است که با توجه به اطلاعات بدست آمده از داده های نمونه حدسی که درباره خصوصیتی از جامعه می زنیم به طور قوی تایید می شود یا نه. این حدس بنا به تحقیق نوعا شامل ادعایی درباره مقدار یک پارامتر جامعه است. «در واقع هر حکمی درباره جامعه را یک فرض آماری می نامند که قابل قبول بودن آن باید برمبنای اطلاعات حاصل از نمونه گیری از جامعه بررسی شود.»
چون ادعا ممکن است صحیح یا غلط باشد بنابراین دو فرض مکمل در ذهن بوجود می آید:
- ادعا صحیح است (فرض H0)
- ادعا غلط است (فرض H1)
